问题
解答题
已知函数f(x)=cos2(x-
（Ⅰ）求f(
（Ⅱ）求函数f（x）在x∈[0，
|
答案
（Ⅰ）∵f（x）=cos2(x-
)-sin2x，π 6
∴f（
）=cos2(-π 12
)-sin2π 12
=cosπ 12
=π 6
．…（5分）3 2
（Ⅱ）∵f（x）=cos2(x-
)-sin2xπ 6
=
[1+cos（2x-1 2
）]-π 3
（1-cos2x）1 2
=
[cos（2x-1 2
）+cos2x]π 3
=
（1 2
sin2x+3 2
cos2x）3 2
=
sin（2x+3 2
），．…（9分）π 3
∵x∈[0，
]，π 2
∴2x+
∈[π 3
，π 3
]，4π 3
∴当2x+
=π 3
，即x=π 2
时，f（x）取得最大值π 12
．…（12分）3 2