问题
解答题
| 已知函数f（x）=2sinx+cosx，且g（x）=f（x）•（f′（x）+7sinx） （1）当x∈[0，
（2）已知∠A是△ABC的最大内角，且g（A）=12，求∠A． |
答案
（1）∵f′（x）=2cosx-sinx…1分
∴g（x）=（2sinx+cosx）（2cosx-sinx+7sinx）
=10sin2x+10sinxcosx+2
=5
sin（2x-2
）+7…4分π 4
又x∈[0，
]时，2x-π 2
∈[-π 4
，π 4
]，sin（2x-3π 4
）∈[-π 4
，1]，2 2
∴g（x）∈[2，7+5
]…8分2
（2）g（A）=12⇒sin（2A-
）=π 4
，…10分2 2
∵∠A是△ABC的最大内角，∴A∈[
，π]，2A-π 3
∈[π 4
，5π 12
]，7π 4
∴2A-
=π 4
或3π 4
（舍），…13分π 4
解得A=
…14分π 2