问题
解答题
在平面直角坐标系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
（1）求角θ的值； （2）设α＞0，0＜β＜
|
答案
（1）由|
|=|AC
|得（3-cosθ）2+sin2θ=cos2θ+（3-sinθ）2，BC
化简得tanθ=1，
因为θ∈(
，π 2
)，3π 2
所以θ=
．5π 4
（2）α+β=
θ=2 3
，y=2-5π 6
-1-cos2α 2
=1+1+cos2β 2
(cos2α-cos2β)1 2
=1+
[cos(1 2
-2β)-cos2β]=1-5π 3
(1 2
sin2β+3 2
cos2β)=1-1 2
sin(2β+1 2
)π 6
因为0＜β＜
，π 2
＜2β+π 6
＜π 6
，-7π 6
＜sin(2β-1 2
)≤1，π 3
所以
≤1-1 2
sin(2β+1 2
)＜π 6
，3 4
即β=
、α=π 6
时，y取最小值，2π 3
且ymin=
．1 2