问题
解答题
已知函数f（x）=2sin（2x+
（1）求函数f（x）的单调减区间； （2）若x∈[
|
答案
f（x）=2sin（2x+
）-4cos2x+2π 6
=2（sin2x•
+cos2x•3 2
）-2cos2x1 2
=
sin2x-cos2x3
=2sin（2x-
）…4分π 6
（1）∵f（x）的单调减区间满足：2x-
∈[π 6
+2kπ，π 2
+2kπ] k∈Z3π 2
∴x∈[
+kπ，π 3
+kπ] k∈Z…8分5π 6
（2）∵x∈[
，π 4
]π 2
∴2x-
∈[π 6
，π 3
]5π 6
根据正弦函数的增减区间性质可知：
当2x-
=π 6
时，f（x）min=1；5π 6
当2x-
=π 6
时，f（x）max=2；π 2
∴f（x）的值域为[1，2]…13分