问题
解答题
已知函数f（x）=sin
（1）求函数f（x）的最小正周期，并求函数f（x）在x∈[-2π，2π]上的单调递增区间； （2）函数f（x）=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f（x）的图象． |
答案
f（x）=sin
+x 2
cos3
=2sin（x 2
+x 2
）π 3
（1）最小正周期T=
=4π．令z=2π 1 2
+x 2
，函数y=sinz的单调递增区间是[-π 3
+2kπ，π 2
+2kπ]，k∈Z．π 2
由-
+2kπ≤π 2
+x 2
≤π 3
+2kπ，得-π 2
+4kπ≤x≤5π 3
+4kπ，k∈Z．π 3
取k=0，得-
≤x≤5π 3
，而[-π 3
，5π 3
]⊂[-2π，2π]π 3
函数f（x）在x∈[-2π，2π]上的单调递增区间是[-
，5π 3
]．π 3
（2）把函数y=sinx图象向左平移
，得到函数y=sin（x+π 3
）的图象，π 3
再把函数y=sin（x+
） 的图象上每个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（π 3
+x 2
）的图象，然后再把每个点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，即得到函数 y=2sin（π 3
+x 2
）的图象．π 3