（I）由题意可得：

f（x）=2cos²x+2

3

sinxcosx+m

=1+cos2x+

3

sin2x+m

=2sin（2x+

π

6

）+m+1，

所以函数f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π．

（Ⅱ）假设存在实数m符合题意，∵x∈[0，

π

2

]，

∴

π

6

≤2x+

π

6

≤

7π

6

，则sin(2x+

π

6

)∈[-

1

2

，1]…（9分）

∴f(x)=2sin(2x+

π

6

)+m+1∈[m，3+m]…（10分）

又∵f(x)∈[

1

2

，

7

2

]，解得  m=

1

2

…（13分）

∴存在实数m=

1

2

，使函数f（x）的值域恰为[

1

2

，

7

2

]…（14分）