问题
解答题
已知A（1，0），B（0，1），C（2，m）．
（1）若m=1，求证：△ABC是等腰直角三角形；
（2）若∠ABC=60°，求m的值．
答案
证明：（1）当m=1时，C（2，1）
∵|AB|=
，|BC|=2，|AC|=2 2
即△ABC是等腰三角形
∴AB2+AC2=BC2
即△ABC是直角三角形
故△ABC是等腰直角三角形；
（2）∵
=（1，-1），BA
=（2，m-1），∠ABC=60°，BC
∴
•BA
=3-m＞0，即m＜3BC
又|
|=BA
，|2
|=BC m2-2m+5
∵∠ABC=60°，
∴
•BA
=|BC
|•|BA
|•cos60°BC
∴3-m=1 2 2(m2-2m+5)
整理得m2-10m+13=0
解得m=5+2
（舍去），或m=5-23 3
故m=5-23