问题
解答题
设a、b、c分别是△ABC三个内角∠A、∠B、∠C的对边，若向量
（1）求tanA•tanB的值； （2）求
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答案
（1）由
•m
=n
，得9 8
[1-cos(A+B)]+cos25 8
=A-B 2
．…（2分）9 8
即
[1-cos(A+B)]+5 8
=1+cos(A-B) 2
，9 8
亦即 4cos（A-B）=5cos（A+B），…（4分）
所以 tanA•tanB=
．…（6分）1 9
（2）因
=absinC a2+b2-c2
=absinC 2abcosC
tanC，…（8分）1 2
而tan(A+B)=
=tanA+tanB 1-tanAtanB
(tanA+tanB)≥9 8
×29 8
=tanA•tanB
，3 4
所以，tan（A+B）有最小值
，…（10分） 3 4
当且仅当tanA=tanB=
时，取得最小值．1 3
又tanC=-tan（A+B），则tanC有最大值-
，故3 4
的最大值为-absinC a2+b2-c2
．…（13分）3 8