问题 解答题
利用平方根去根号可以用一个无理数构造一个整系数方程.
例如:a=
2
+1
时,移项a-1=
2
,两项平方得(a-1)2=(
2
)2
,所以a2-2a+1=2,即a2-2a-1=0,仿照上述方法完成下面的题目.
已知a=
5
-1
2
,求:
(1)a2+a的值;    
(2)a3-2a+2009的值.
答案

(1)a=

5
-1
2

移项a+

1
2
=
5
2

两项平方得a2+a+

1
4
=
5
4

所以a2+a=1;

(2)a3-2a+2009

=a(a2-2)+2009

=

5
-1
2
×[(
5
-1
2
2-2]+2009

=

5
-1
2
×[(
5
-1
2
2-2]+2009

=

5
-1
2
×(-
5
+1
2
)+2009

=-1+2009

=2008.

选择题
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