问题 填空题
在△ABC中,cos2
A
2
=
b+c
2c
(a,b,c分别为角A,B,C的对边),则△ABC的形状为______.
答案

在△ABC中,∵cos2

A
2
=
b+c
2c

1+cosA
2
=
sinB+sinC
2sinC
=
1
2
sinB
sinC
+
1
2

∴1+cosA=

sinB
sinC
+1,

∴cosAsinC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,

∴sinAcosC=0,sinA≠0,

∴cosC=0,

∴C为直角.

故答案为:直角三角形.

名词解释
单项选择题