问题
解答题
已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且
（1）若等边三角形边长为6，且λ=
（2）若
|
答案
（1）当λ=
时，1 3
=AP 1 3
，AB
2=(CP
+CA
)2=AP
2+2CA
•CA
+AP
2=62-2×6×2×AP
+22=28．1 2
∴|
|=2CP
；7
（2）设等边三角形的边长为a，
则
•CP
=(AB
+CA
)•AP
=(AB
+λCA
)•AB
=-AB
a2+λa2，1 2
•PA
=PB
•(PA
-AB
)=λAP
•(AB
-λAB
)=-λa2+λ2a2AB
即-
a2+λa2≥-λa2+λ2a2，1 2
∴λ2-2λ+
≤0，1 2
∴
≤λ≤2- 2 2
．2+ 2 2
又0≤λ≤1，
∴
≤λ≤1．2- 2 2