已知函数f（x）=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ（n∈N₊），若a₁，a₂，…a_n，构成数列，f（1）=n²+2n，

（1）求a_n，

（2）求f（3）．

急性腹泻病程为（），迁延性腹泻病程为（），慢性腹泻病程为（）。