问题
解答题
设函数f(x)=
（Ⅰ）若f（x）的最小正周期为π，求f（x）的单调增区间； （Ⅱ）若函数f（x）的图象的一条对称轴为x=
|
答案
（Ⅰ）∵f（x）=
sin2ωx+3 2
…（2分）1+cos2ωx 2
=sin（2ωx+
）+π 6
．…（3分）1 2
∵T=π，ω＞0，
∴
=π，2π 2ω
∴ω=1．…（4分）
令-
+2kπ≤2x+π 2
≤π 6
+2kπ，k∈Z，…（5分）π 2
得-
+kπ≤x≤π 3
+kπ，k∈z，…（6分）π 6
所以f（x）的单调增区间为：[-
+kπ，π 3
+kπ]，k∈Z．…（7分）π 6
（Ⅱ）∵f(x)=sin(2ωx+
)+π 6
的一条对称轴方程为1 2
，π 3
∴2ω•
+π 3
=π 6
+kπ，k∈z．…（9分）π 2
∴ω=
k+3 2
．…（11分）1 2
又0＜ω＜2，
∴-
＜k＜1．1 3
∴k=0，
∴ω=
．…（13分）1 2