问题 填空题
已知非零向量
a
b
满足|
a
+
b
|=|
b
|

①若
a
b
共线,则
a
=-2
b

②若
a
b
不共线,则以|
a
|、|
a
+2
b
|、2|
b
|
为边长的三角形为直角三角形;
2|
b
|>|
a
+2
b
|
; ④2|
b
|<|
a
+2
b
|

其中正确的命题序号是______.
答案

|

a
+
b
|=|
b
|⇒
a
2
=-2
a
b

①若

a
b
共线,则
a
=-2
b
a
=2
b
故①错误

|

a
+2
b
|2+|
a
|
2
=
a
2
+4
a
b
+4
b
2
+
a
2
=4
b
2
=(2|
b
|)
2
,故②正确

4|

b
|2-|
a
+2
b
|
2
=-
a
2
-4
a
b
=
a
2
> 0,故③正确,④错误

故答案为:②③

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单项选择题