问题
选择题
在△ABC中，若sin2A=sinB•sinC且（b+c+a）（b+c-a）=3bc，则该三角形的形状是（ ）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形
答案
若sin2A=sinB•sinC，则a2=bc．
又 （b+c+a）（b+c-a）=3bc，∴b2+c2-a2=bc，
又 cosA=
=b2+c2-a2 2bc
，1 2
∴A=60°，B+C=120°．
再由sin2A=sinB•sinC，可得
=3 4
[cos（B-C）-cos（B+C）]=1 2
cos（B-C）+1 2
，1 4
∴cos（B-C ）=1． 又-π＜B-C＜π，∴B-C=0，∴B=C=60°，故该三角形的形状是等边三角形，
故选D．