问题
解答题
已知f（x）=4
（1）化简f（x）并求函数的周期 （2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有f（x）≤f（A），若a=
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答案
（1）∵f（x）=2
sinx-2(2sin23
-1)x 2
=2
sinx+2cosx=4sin（x+3
）（3分）π 6
∴T=2π（5分）
（2）∵∀x∈R，有f（x）≤f（A）
∴f（A）为f（x）为最大值
∴f（A）=4即sin（A+
）=1π 6
∴0＜A＜π
∴A+
=π 6
，A=π 2
（8分）π 3
∵
•AB
=bccosA=AC
bc1 2
又∵a2=b2+c2-2bccosA，a=3
∴3=b2+c2-bc≥bc（当b=c时取等号）（10分）
∴bc≤3
∴
•AB
的最大值AC
，此时b=c=3 2
（12分）3