问题
解答题
已知函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)，(A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜
（1）求A，ω，ϕ的值； （2）若0＜θ＜π，且f(θ)=
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答案
（1）∵点B到函数y=f（x）图象的对称轴的最短距离为
，且点B是函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)，(A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π 2
)的对称中心π 2
∴
=T 4
，∴T=2ππ 2
∴
=4×2π ω
=2π，π 2
∴ω=1
又∵点B(-
，0)是函数f（x）的对称中心π 4
∴f(-
)=Asin(-π 4
+ϕ)=0，π 4
∴sin(ϕ-
)=0π 4
∵0＜ϕ＜
，π 2
∴-
＜ϕ-π 4
＜π 4
，π 4
∴ϕ-
=0，π 4
∴ϕ=π 4
又f(
)=Asin(π 2
+π 2
)=π 4
A=1，2 2
∴A=2
∴A=
，ω=1，ϕ=2 π 4
（2）∵f（θ）=
sin(θ+2
)=sinθ+cosθ=π 4 1 3
∴（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=1 9
∴2sinθcosθ=-
＜0，∵0＜θ＜π8 9
∴sinθ＞0，
∴cosθ＜0
∴sinθ-cosθ=
=(sinθ-cosθ) 2
=1-2sinθcosθ
=1+ 8 9 17 3
∴cos2θ=（cosθ+sinθ）（cosθ-sinθ）=
×（-1 3
）=-17 3 17 9