A、由阿基米德可得：

金属球受到的浮力为F_浮=ρ₁gV，

∵物体受到的浮力F_浮=G-F，

∴G=F+F_浮=F+ρ₁gV，

金属球的密度ρ=

m

V

=

G

gV

=

F+ρ1gV

gV

=

F

gV

+ρ₁，故A不正确；

B、金属球静止于容器底部时受到的支持力等于金属球的重力减去小球受到的浮力，即F_支=G-F_浮=ρ₁gV+F-ρ₁gV=F，故B不正确；

C、∵液体对容器底部的压力为容器底对金属球的支持力的n倍

∴ρ₁ghS=nF，

容器内液体的体积等于原来液体的体积和金属球的体积之和，

ρ₁gV_液+ρ₁gV=nF

ρ₁V_液=

nF

g

-ρ₁V

又∵m=ρ₁V_液，

∴圆柱形容器内液体的质量为

nF

g

-ρ₁V，故C正确；

D、∵球浸没在该液体中时，液体未溢出，

∴容器中液体的体积V_液=

m液

ρ1

=

nF

gρ1

-V，故D不正确．

故选C．