问题
填空题
在△ABC中，已知2a=b+c，sin2A=sinBsinC，则△ABC的形状为______．
答案
由正弦定理化简sin2A=sinBsinC，得到a2=bc，
又2a=b+c，即a=
，b+c 2
∴a2=
=bc，即（b+c）2=4bc，(b+c)2 4
∴（b-c）2=0，即b=c，
∴2a=b+c=b+b=2b，即a=b，
∴a=b=c，
则△ABC为等边三角形．
故答案为：等边三角形
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