问题
填空题
向量
|
答案
由题意可设
和e1
的夹角为θ，θ∈[0，π]e2
故|
+e1
|+|e2
-e1
|=e2
+
2+e1
2+2e2
•e1 e2
2+e1
2-2e2
•e1 e2
=
+2+2cosθ
=2-2cosθ
+4cos2 θ 2 4sin2 θ 2
=2|cos
|+2|sinθ 2
|，又θ∈[0，π]，故θ 2
∈[0，θ 2
]，即cosπ 2
＞0，sinθ 2
≥0，θ 2
可得上式为：2cos
+2sinθ 2
=2θ 2
sin（2
+θ 2
），由与π 4
+θ 2
∈[π 4
，π 4
]，3π 4
故sin（
+θ 2
）∈[π 4
，1]，所以22 2
sin（2
+θ 2
）∈[2，2π 4
]，2
故答案为：[2，2
]2