（1）∵cos²x=

1

2

（1+cos2x），sinxcosx=

1

2

sin2x

∴f（x）=a（cos²x+sinxcosx）+b=

1

2

a（sin2x+cos2x）+

1

2

a+b

=

2

2

asin（2x+

π

4

）+

1

2

a+b

当a＞0时，令-

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

π

2

+2kπ，（k∈Z）

得-

3π

8

+kπ≤x≤

π

8

+kπ，（k∈Z），

因此函数f（x）的单调递增区间为[-

3π

8

+kπ，

π

8

+kπ]，（k∈Z）

（2）∵x∈[0，

π

2

]，∴2x+

π

4

∈[

π

4

，

5π

4

]

∴当x=

π

2

时，f（x）的最大值-

1

2

a+

1

2

a+b=4…①

当x=

π

8

时，f（x）的最小值

2

2

a+

1

2

a+b=3…②

联解①②，可得a=2-2

2

，b=4．