问题
解答题
设
（1）证明：（
（2）点P（x0，y0）在函数g（x）=sinx的图象上运动，点Q（x，y）在函数y=f（x）的图象上运动，且满足
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答案
（1）
=(p
，2)，8 π
=(m
，1)，依题意得1 2
⊕p
=(m
，2)，4 π
又
=(n
，-π 4
)，∴（1 2
⊕p
）•m
=n
×4 π
+2×（-π 4
）=0，1 2
∴（
⊕p
）⊥m
；n
（2）
=(x0，sinx0)，OP
=(x，y)，由足OQ
=OQ
⊕m
+OP
，得n
(x，y)=(
x0+1 2
，sinx0-π 4
)，即1 2
，x=
x 0+1 2 π 4 y=sinx 0- 1 2
消去x0，得y=sin(2x-
)-π 2
=-cos2x-1 2
，即f(x)=-cos2x-1 2
，1 2
令2kπ-π≤2x≤2kπ（k∈Z），得kπ-
≤x≤kπ(k∈Z)，π 2
∴函数的单调递减区间是[kπ-
，kπ]（k∈Z）．π 2