问题
解答题
已知函数f（x）=sin2x+2
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）已知f（a）=3，且a∈（0，π），求a的值． |
答案
（Ⅰ）f（x）=sin2x+2
sinxcosx+3cos2x=3
sin2x+2×3
+1=1+cos2x 2
sin2x+cos2x+23
=2sin（2x+
）+2．π 6
所以最小正周期为：T=
=π2π 2
由-
+2kπ≤2x+π 2
≤π 6
+2kπ，得-π 2
+kπ≤x≤π 3
+kπ．π 6
∴函数f（x）的单调增区间为 [-
+kπ，π 3
+kπ] （k∈Z）．π 6
（Ⅱ）由f（a）=3，得2sin（2a+
）+2=3．π 6
∴sin（2a+
）=π 6
．1 2
∴2a+
=π 6
+2k1π或2a+π 6
=π 6
+2k2π，5π 6
即a=k1π或a=
+k2π．π 3
∵a∈（0，π），
∴a=
．π 3