参考答案：由于
[*]
故矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=7．
当λ₁=λ₂=1时，由(E-A)x=0得到矩阵A的特征向量为
α₁=(-1，1，0)^T，α₂=(-1，0，1)^T
当λ₃=7时，由(7E-A)x=0得到矩阵A的特征向量为
α₃=(1，1，1)^T．
如果aα=λα有[*]那么
[*]
进而[*]
又[*]
所以 B+2E的特征值为9，9，3．
矩阵B+2E对应于λ=9的特征向量是
[*]，其中k₁，k₂为任意非零常数．
对应于λ=3的特征向量是
[*]为任意非零常数．
(Ⅱ)由于矩阵B有3个线性无关的特征向量，特征值是7，7，1．
所以[*]，那么[*]，从而r(B-E)+r(B-2E)=5．

解析：[注] 要会用相关联矩阵特征值，特征向量之间的关系来求解，当然本题也可按定义先求出[*]再求[*]及[*]然后再来求特征值与特征向量．