问题
解答题
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，设a+c=2b，A-C=
sinθ+sin∅=2sin
sinθ-sin∅=2cos
cosθ+cos∅=2cos
cosθ-cos∅=-2sin
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答案
由正弦定理和已知条件a+c=2b得sinA+sinC=2sinB．
由和差化积公式得2sin
cosA+C 2
=2sinB．A-C 2
由A+B+C=π得sin
=cosA+C 2
，B 2
又A-C=
得π 3
cos3 2
=sinB，B 2
所以
cos3 2
=2sinB 2
cosB 2
．B 2
因为0＜
＜B 2
，cosπ 2
≠0，B 2
所以sin
=B 2
，3 4
从而cos
=B 2
=1-sin2 B 2 13 4
所以sinB=
×3 2
=13 4
．39 8