问题
解答题
| 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosA=bcosB． （1）试判断△ABC的形状； （2）若△ABC的面积为
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答案
（1）由余弦定理得acosA=bcosB可知a•
=b•b2+c2-a2 2bc
，a2+c2-b2 2ac
所以a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2），
即（a2-b2）c2=（a2-b2）（a2+b2），（3分）
所以（a2-b2）（c2-a2-b2）=0，所以a=b或c2=a2+b2，
所以△ABC为等腰三角形或直角三角形．（6分）
（2）由tanC+
=0及正弦定理可得2csinA a
+2sinC=0，sinC cosC
而sinC＞0，所以cosC=-
，所以C=1 2
，（8分）2π 3
结合（1）可知△ABC必为等腰三角形，且A=B=
，π 6
故△ABC的面积S=
absinC=1 2
a2•1 2
=3 2
，3
所以a=2．（12分）