问题 填空题
已知点G是△ABC的重心,若∠A=120°,
AB
AC
=-2,则|
AG
|的最小值是______.
答案

∵∠A=120°,

AB
AC
=-2,

∴|

AB
|•|
AC
|=4,

又∵点G是△ABC的重心,

∴|

AG
|=
1
3
|
AB
+
AC
|=
1
3
(
AB
+
AC
)2
=
1
3
|
AB
|2+|
AC
|
2
+2
AB
AC
1
3
2|
AB
| •|
AC
|
 
+2
AB
AC
=
2
3

故答案为:

2
3

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