问题
解答题
设函数f(x)=2sinxcosx-cos(2x-
（1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）的单调増区间； （3）当x∈[0，
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答案
f（x）=2sinxcosx-cos（2x-
）=sin2x-（cos2xcosπ 6
+sin2xsinπ 6
）=-cos（2x+π 6
）π 6
（1）T=
=π2π 2
（2）函数f（x）的单调増区间为2x+
∈[2kπ，π+2kπ]k∈Zπ 6
∴x∈[-
+kπ，π 12
+kπ]k∈Z5π 12
即函数f（x）的单调増区间为x∈[-
+kπ，π 12
+kπ]k∈Z5π 12
（3）当x∈[0，
]时，2x+2π 3
∈[π 6
，π 6
]3π 2
∴当2x+
=π时，f（x）取最大值，即x=π 6
时，f（x）max=15π 12