问题
解答题
已知复数z1=2sinθ-
（1）若z1•z2∈R，求角θ； （2）复数z1，z2对应的向量分别是
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答案
（1）∵z1•z2=(2sinθ-
i)(1+2icosθ)=(2sinθ+23
cosθ)+(2sin2θ-3
)i是实数，3
∴2sin2θ-
=0，∴sin2θ=3
，3 2
∵0≤θ≤π，∴0≤2θ≤2π，∴2θ=
或π 3
，解得θ=2π 3
或π 6
．π 3
（2）∵
2+a
2=(2sinθ)2+(-b
)2+1+（2cosθ）2=8，3
•a
=(2sinθ，-b
)•(1，2cosθ)=2sinθ-23
cosθ，3
∴(λ
+a
)•(b
+λa
)=λ(b
2+a
2)+(1+λ2)b
•a b
=8λ+(1+λ2)(2sinθ-2
cosθ)=0，3
化为sin(θ-
)=-π 3
，2λ 1+λ2
∵θ∈[0，π]，∴(θ-
)∈[-π 3
，π 3
]，∴sin(θ-2π 3
)∈[-π 3
，1]．3 2
∴-
≤-3 2
≤1，解得λ≥2λ 1+λ2
或λ≤3
．3 3
实数λ的取值范围是(-∞，
)∪(3 3
，+∞)．3