问题
计算题
在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动（速率约几百米每秒）的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光致冷”的技术．若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光致冷”与下述的力学模型很类似：一辆质量为m的小车（一侧固定一轻弹簧），如图所示，以速度v0水平向右运动，一个动量大小为p，质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短，接着被锁定一段时间Δt，再解除锁定使小球以大小相同的动量p水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车将停下来．设地面和车厢均光滑，除了锁定时间Δt外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩和伸长的时间．求：
（1）小球第一次入射后再弹出时，小车的速度大小和这一过程中小车动能的减少量；
（2）从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间．
答案
解：（1）小球射入小车和从小车中弹出的过程中，小车和小球所组成的系统动量守恒
由动量守恒定律可得：mv0－p＝mv1'，mv1'＝mv1+ p
解得：
此过程中小车动能减少量
解得
（2）小球第二次入射和弹出的过程及以后重复进行的过程中，同样有小车和小球组成的系统动量守恒
由动量守恒定律，得：mv1－p＝mv2'，mv2'＝mv2+ p
解得：
同理可推得：
要使小车停下来，即vn＝0，小球重复入射和弹出的次数为：
故小车从开始运动到停下来所经历的时间为：
