问题
解答题
在△ABC中，
（1）求|
（2）当△ABC的面积最大时，求∠A的大小． |
答案
（1）
•AB
=|AC
-AB
|=2．得，|AC
|2+|AB
|2-2AC
•AB
=4，AC
故|
|2+|AB
|2=2AC
•AB
+4，又AC
•AB
═2AC
所以|
|2+|AB
|2=8AC
（2）由面积公式S△ABC=
|AB||AC|sin∠BAC1 2
又
•AB
=|AB||AC|cos∠BAC=2AC
∴cos∠BAC=2 |AB||AC|
∴sin∠BAC═
=1-(
)22 |AB||AC| (|AB||AC|)2-4 |AB||AC|
∴S△ABC=
|AB||AC|sin∠BAC=1 2 1 2
≤(|AB||AC|)2-4 1 2 (
)4-4|AB|+|AC| 2
等号当且仅当|AB|=|AC|时成立，
又由（1）|AB|=|AC|=2时，三角形面积取到最大值．
cos∠BAC=
，即∠BAC=60°1 2
答：当△ABC的面积最大时，求∠A的大小是600．