由正弦定理得：

a

sinA

=

b

sinB

=2R（R为三角形外接圆的半径），

得到a=2RsinA，b=2RsinB，

A、asinB=bsinA化为：sinAsinB=sinBsinA，本选项不能判断出△ABC为等腰三角形；

B、acosB=bsinA化为：sinAcosB=sinBsinA，∵B∈（0，π），由sinA≠0，得到cosB=sinB，即tanB=1，得到B=

π

4

，本选项不能判断出△ABC为等腰三角形；

C、∴asinA=bsinB化为：2Rsin²A=2Rsin²B，即sin²A=sin²B，∵A和B都为三角形的内角，∴sinA=sinB，

∴A=B或A+B=π（舍去），则a=b，即△ABC为等腰三角形，本选项能判断△ABC为等腰三角形；

D、asinB=bcosB化为sinAsinB=sinBcosB，∵B∈（0，π）

由sinB≠0，得到sinA=cosB，得到A+B=

π

2

，本选项不能判断出△ABC为等腰三角形；

故选C