问题
解答题
已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列
（1）若sinC=2sinA，求cosB的值；
（2）求角B的最大值．并判断此时△ABC的形状．
答案
（1）sinC=2sinA利用正弦定理化简得：c=2a，
∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac=2a2，即b=
a，2
∴cosB=
=a2+c2-b2 2ac
=a2+4a2-2a2 4a2
；3 4
（2）∵b2=ac，
∴cosB=
=a2+c2-b2 2ac
≥a2+c2-ac 2ac
=2ac-ac 2ac
，1 2
∵函数y=cosx在区间[0，π]上为减函数，
∴B∈（0，
]，即角B的最大值为π 3
，π 3
此时有a=c，且b2=ac，可得a=b=c，
则△ABC为等边三角形．