问题 解答题
观察下列各式,通过分母有理化,把不是最简二次根式的化成最简二次根式.
1
2
+1
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
2-1
=
2
-1
1
3
+
2
=
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2

同理可得:
1
4
+
3
=
4
-
3

从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算:
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2013
+
2012
2013
+1)
答案

依题意,得

1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2013
+
2012
2013
+1)

=(

2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2013
-
2012
)(
2013
+1)

=(

2013
-1)(
2013
+1)

=(

2013
2-1,

=2012.

多项选择题
选择题