问题 选择题

在△ABC中,若sinB(c-acosB)=sinC(b-acosC),则△ABC的形状为(  )

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰或直角三角形

D.不能确定

答案

∵sinB(c-acosB)=sinC(b-acosC),

∴由正弦定理得:b(c-acosB)=c(b-acosC),

∴bc-abcosB=bc-accosC,a≠0,

∴bcosB=ccosC,

∴由正弦定理得sinBcosB=sinCcosC,

∴sin2B=sin2C,又B,C为△ABC中的内角,

∴2B=2C或2B=π-2C,

∴B=C或B+C=

π
2

∴△ABC为等腰或直角三角形.

故选C.

单项选择题
判断题