问题
选择题
在△ABC中,若sinB(c-acosB)=sinC(b-acosC),则△ABC的形状为( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰或直角三角形
D.不能确定
答案
∵sinB(c-acosB)=sinC(b-acosC),
∴由正弦定理得:b(c-acosB)=c(b-acosC),
∴bc-abcosB=bc-accosC,a≠0,
∴bcosB=ccosC,
∴由正弦定理得sinBcosB=sinCcosC,
∴sin2B=sin2C,又B,C为△ABC中的内角,
∴2B=2C或2B=π-2C,
∴B=C或B+C=
.π 2
∴△ABC为等腰或直角三角形.
故选C.