问题 选择题

“mn>0”是“mx2+ny2=mn为椭圆”的(  )条件.

A.必要不充分

B.充分不必要

C.充要

D.既不充分又不必要

答案

当mn>0时.方程mx2+ny2=mn可化为

x2
n 
+
y2
m
=1,当n<0,m<0时方程不是椭圆的方程,故“mn>0”是“mx2+ny2=mn为椭圆”的不充分条件;

当mx2+ny2=mn为椭圆时,方程可化为

x2
n 
+
y2
m
=1,则m>0,n>0,故mn>0成立,

综合可知“mn>0”是“mx2+ny2=mn为椭圆”的必要不充分条件.

故选A

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