问题
解答题
| 在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）． （1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长； （2）设实数t满足（
|
答案
（1）（方法一）由题设知
=(3，5)，AB
=(-1，1)，则AC
+AB
=(2，6)，AC
-AB
=(4，4)．AC
所以|
+AB
|=2AC
，|10
-AB
|=4AC
．2
故所求的两条对角线的长分别为4
、22
．10
（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：
E为B、C的中点，E（0，1）
又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4）
故所求的两条对角线的长分别为BC=4
、AD=22
；10
（2）由题设知：
=（-2，-1），OC
-tAB
=(3+2t，5+t)．OC
由（
-tAB
）•OC
=0，得：（3+2t，5+t）•（-2，-1）=0，OC
从而5t=-11，所以t=-
．11 5
或者：
•AB
=tOC
2，OC
=(3，5)，t=AB
=-
•AB OC |
|2OC 11 5