问题
解答题
已知向量a=（cosωx，sinωx），b=(cosωx，
（1）若f（x）的最小正周期为2π，求函数f（x）的单调递增区间； （2）若函数f（x）图象的一条对称轴的方程为x=
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答案
（1）f(x)=cos2(ωx)+
sin(ωx)cos(ωx)=3
+1+cos(2ωx) 2
sin(2ωx)=sin(2ωx+3 2
)+π 6
．1 2
∵T=
=2π，2π 2ω
∴ω=
，1 2
∴f(x)=sin(x+
)+π 6
．1 2
由-
≤x+π 2
≤π 6
得-π 2
≤x≤2π 3
．π 3
故函数f（x）的单调递增区间为[2kπ-
，2kπ+2π 3
](k∈Z)．（8分）π 3
（2）∵直线x=
是函数f（x）图象的一条对称轴，π 6
∴2ω×
+π 6
=kπ+π 6
，k∈Z，π 2
得ω=3k+1．
又∵0＜ω＜2，
∴令k=0，得ω=1．（12分）
