（本题满分14分）

（Ⅰ）f(x)=cos2x-

3

sinxcosx+1

=

1+cos2x

2

-

3

2

sin2x+1=cos(2x+

π

3

)+

3

2

．         …（4分）

由2kπ+π≤2x+

π

3

≤2kπ+2π，

得kπ+

π

3

≤x≤kπ+

5π

6

（k∈Z）．

∴函数f（x）的单调递增区间是[kπ+

π

3

，kπ+

5π

6

]（k∈Z）．  …（6分）

（Ⅱ）∵f(θ)=

5

6

，∴cos(2x+

π

3

)+

3

2

=

5

6

，cos(2θ+

π

3

)=-

2

3

．    …（8分）

∵θ∈(

π

3

，

2π

3

)，∴2θ+

π

3

∈(π，

5π

3

)，

sin(2θ+

π

3

)=-

1-cos2(2θ+ π 3 )

=-

5

3

． …（11分）

∴sin2θ=sin(2θ+

π

3

-

π

3

)=

1

2

sin(2θ+

π

3

)-

3

2

cos(2θ+

π

3

)=

2 3 - 5

6

．  …（14分）