∵p：

1

2

≤x≤1，q：a≤x≤a+1，

又∵p的必要不充分条件是q，

∴p?q，反之则不能，

∴1≤a+1，a≤

1

2

，

∴0≤a≤

1

2

，

当a=0时q：0≤x≤1，满足p的必要不充分条件是q；

当a=

1

2

时，q：

1

2

≤x≤

3

2

，满足p的必要不充分条件是q，

∴0≤a≤

1

2

．