当滑片在中点时由欧姆定律可知，电流中电流：

I₁=

U

R1+ R 2

，

则滑动变阻器两端的电压：

U₁=I₁×

R

2

=

U

R1+ R 2

×

R

2

=4V-------（1）

由题意知，当滑片滑到b处时因R的接入电阻变大，故电压表示数应增大，即滑片滑到b点时，滑动变阻器两端电压为U₂=4V+2V=6V；

同理得：

U

R1+R

×R=6V-------（2）

用（1）式比（2）式可得：

R1+R

R1+ R 2

=

4

3

；

化简得：3R₁+3R=4R₁+2R，

解得：R₁=R------（3）

将（3）代入（1）式可得：

U

R+ R 2

×

R

2

=4V；

解得：U=12V，故A错误；

当滑片滑到b点时，R₁两端电压为U₂′=12V-6V=6V；

则由Q=

U2

R1

t=60J；

可得：R₁=

(6V)2

60J

×15s=9Ω，故C错误；

因R=R₁，故R的最大阻值为9Ω，故B正确；

滑片在中点时，R₁两端的电压为12V-4V=8V，滑片在b点时，电压为6V，则电压之比为

4

3

，

由P=

U2

R

可得：功率之比为电压平方之比，即为

16

9

，故D正确．

故选BD．