问题
问答题
求函数u=xy+2yz在约束条件x2+y2+z2=10下的最大值和最小值．
答案
参考答案：这是条件极值问题，可用拉格朗日乘子法求解．为此引入拉格朗日函数
F(x，y，z，λ)=xy+2yz+λ(x2+y2+z2-10)，
为求F(x，y，z，λ)的驻点，应解如下方程组
[*]
从①，②，③式中消去λ(λ≠0)可得驻点(x，y，z)应满足
[*]
(此时x，y，z有一个零均不是解)代入④即可求得四个驻点
[*]
代入u的表达式得
[*]
又当λ=0时由③得y=0，相应的u=0，不可能对应最值点，因而函数u=xy+2yz在约束条件x2+y2+z2=10下的最大值是[*]，最小值是[*].