有一泡沫塑料救生圈,质量为4kg,漂浮在水面上时,露出水面部分的体积为救生圈体积的3/4.当一小孩躺在上面(未浸入水),恰好使救生圈全部浸入水中.g取10N/kg,试求:
(1)救生圈的密度;
(2)小孩的质量;
(3)若有一质量为50kg的学生用此救生圈,是否安全?已知人的上身(约占人体积的2/5)露出水面才安全,人的密度约为1.0×103kg/m3.
(1)设救生圈的密度为ρ,体积为V,由露出水面部分的体积是救生圈的
,可知浸入水中的体积V排=3 4
V.1 4
因救生圈是漂浮在水面上,所以F浮=G救生圈,
即ρ水gV排=m救生圈g,
ρ水×
V=4kg,1 4
解得V=1.6×10-2m3.
故救生圈的密度:ρ=
=m救生圈 V
=250kg/m3.4kg 1.6×10-2m3
(2)当一小孩躺在上面(未浸入水),恰好使救生圈全部浸入水中,受到的浮力:
F浮=ρ水g×V=1000kg/m3×10N/kg×1.6×10-2m3=1.6×102N;
因为F浮=G救生圈+G小孩,所以小孩的重力为G小孩=F浮-G救生圈=1.6×102N-4kg×10N/kg=120N;
则小孩的质量m小孩=
=G小孩 g
=12kg.120N 10N/kg
(3)质量为50千克的学生用此救生圈,其总重力:
G总=m救生圈g+m学生g=4kg×10N/kg+50kg×10N/kg=540N,
质量为50千克的学生的体积:
V学生=
=m学生 ρ人
=5×10-2m3,50kg 1×103kg/m3
为了保证学生体积的2/5露出水面,则此时救生圈和人受到的总浮力:
F浮=ρ水g(V救生圈+
V人)=1000kg/m3×10N/kg×(1.6×10-2m3+3 5
×5×10-2m3)=460N<540N;3 5
故该学生用此救生圈不安全.
答:(1)救生圈的密度为250kg/m3.
(2)小孩的质量为12kg.;
(3)若有一质量为50kg的学生用此救生圈,是不安全的.