问题
问答题
设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵
其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．
证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．
答案
参考答案：因为[*]，对(Ⅰ)式两端取行列式，有
[*]
又因矩阵A可逆，|A|≠0．故有|Q|=|A|(b-αTA-1α)
所以Q可逆 [*]b-αTA-1α≠0．
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设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵
其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．
证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．
参考答案：因为[*]，对(Ⅰ)式两端取行列式，有
[*]
又因矩阵A可逆，|A|≠0．故有|Q|=|A|(b-αTA-1α)
所以Q可逆 [*]b-αTA-1α≠0．