问题
解答题
已知向量
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答案
f（x）=
•a
=2b
cos2
sin（x 2
+x 2
）+tan（π 4
+x 2
）tan（π 4
-x 2
）π 4
=2
cos2
（x 2
sin2 2
+x 2
cos2 2
）+x 2
•1+tan x 2 1-tan x 2 tan
-1x 2 1+tan x 2
=2sin
cosx 2
+2cos2x 2
-1x 2
=sinx+cosx．
f（x）+f′（x）=0，
即：f（x）+f′（x）=sinx+cosx+cosx-sinx=2cosx=0．可得x=
，所以存在实数x=π 2
∈[0，π]，使f（x）+f′（x）=0π 2