问题
解答题
已知函数f(x)=1-
（1）求f（x）的最大值及取得最大值时的x集合； （2）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，f（A）=0．求b+c的取值范围． |
答案
（本小题满分14分）
（1）f（x）=1-
sin2x+2cos2x3
=cos2x-
sin2x+2 （2分）3
=2cos（2x+
）+2，（4分）π 3
∵-1≤cos（2x+
）≤1，π 3
∴0≤2cos（2x+
）+2≤4，π 3
∴f（x）的最大值为4，（5分）
当2x+
=2kπ（k∈Z），即x=kπ-π 3
（k∈Z）时，函数f（x）取最大值，π 6
则此时x的集合为{x|x=kπ-
，k∈Z}；（7分）π 6
（2）由f（A）=0得：2cos（2A+
）+2=0，即cos（2A+π 3
）=-1，π 3
∴2A+
=2kπ+π（k∈Z），即A=kπ+π 3
（k∈Z），π 3
又0＜A＜π，∴A=
，（9分）π 3
∵a=1，sinA=
，3 2
由正弦定理
=a sinA
=b sinB
得：b=c sinC
=asinB sinA
sinB，c=2 3
sinC，（10分）2 3
又A=
，∴B+C=π 3
，即C=2π 3
-B，2π 3
∴b+c=
（sinB+sinC）=2 3
[sinB+sin（2 3
-B）]2π 3
=
（sinB+2 3
cosB+3 2
sinB）1 2
=2（
sinB+3 2
cosB）1 2
=2sin（B+
），（12分）π 6
∵A=
，∴B∈（0，π 3
），2π 3
∴B+
∈（π 6
，π 6
），5π 6
∴sin（B+
）∈（π 6
，1]，1 2
则b+c的取值范围为（1，2]．（14分）