问题
解答题
如图，在△ABC中，已知|
（1）证明：B，C，D三点共线； （2）若|
|
答案
（1）当
=AD 1 3
+AB 2 3
时，AC
∴
-AD
= -AB 2 3
+AB 2 3
，AC
则
=BD 3 3
，CB
与 BD
有公共点B，CB
于是B，C，D三点共线；
（2）由
=AD 1 3
+AB 2 3
，平方得：AC
2=AD 1 9
2+AB 4 9
2+AC 4 9
•AB
，AC
从而有：6=
+16 9
+16 9 4 9
•AB AC
∴
•AB
=AC 11 2
∴4×2×cos∠BAC=11 2
cos∠BAC=
．11 16
由余弦定理得：|
| 2=16+4-2×4×2×cos∠BAC=9BC
∴|
|的值为3．BC