问题
解答题
| 设函数f（x）=sinxcosx+cos2x． （1）求f（x）的最小正周期； （2）当x∈[0，
|
答案
f（x）=sinxcosx+cos2x=
sin2x+1 2
（1+cos2x）=1 2
sin（2x+2 2
）+π 4
．1 2
（1）∴f（x）的最小正周期T=
=π2π 2
（2）∵x∈[0，
]，∴2x+π 2
∈[π 4
，π 4
]5π 4
∴sin（2x+
）∈[-π 4
，1]2 2
∴f（x）=
sin（2x+2 2
）+π 4
∈[0，1 2
]
+12 2
∴函数f（x）的最大值为
，最小值为0
+12 2