问题
解答题
已知f（x）=
（Ⅰ）求f （x）的周期和单调递减区间； （Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=-1，a=
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答案
（Ⅰ）由题意知：
f（x）=
•a
=2cos2x-b
sin2x=1+cos2x-3
sin2x=1+2cos(2x+3
)，π 3
∴f（x）的最小正周期 T=π．…（4分）
由 2kπ≤2x+
≤2kπ+π，k∈z，求得kπ-π 3
≤ x ≤ kπ+π 6
，k∈z．π 3
∴f（x）的单调递减区间[kπ-
，kπ+π 6
]，k∈z，k∈z．…（6分）π 3
（2）∵f （A）=1+2cos(2A+
)=-1，∴cos(2A+π 3
)=-1，…（8分）π 3
又
＜2A+π 3
＜π 3
，∴2A+7π 3
=π，A=π 3
．…（9分）π 3
∵
•AB
=3 即bc=6，由余弦定理得 a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-3bc，7=（b+c）2-18，b+c=5，…（11分）AC
又b＞c，∴b=3，c=2．…（12分）