在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B）

问题选择题

在△ABC中，已知（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sin（A+B），则△ABC的形状（　　）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

答案

∵（a²+b²）（sinAcosB-cosAsinB）=（a²-b²）（sinAcosB+cosAsinB），

∴a²sinAcosB-a²cosAsinB+b²sinAcosB-b²cosAsinB=a²sinAcosB+a²cosAsinB-b²sinAcosB-b²cosAsinB，

整理得：a²cosAsinB=b²sinAcosB，

在△ABC中，由正弦定理

sinA

sinB

=2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，代入整理得：

sinAcosA=sinBcosB，

∴2sinAcosA=2sinBcosB，

∴sin2A=sin2B，

∴2A=2B 或者2A=180°-2B，

∴A=B或者A+B=90°．

∴△ABC是等腰三角形或者直角三角形．

故选D．